题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调区间.
答案
(Ⅱ)的增区间是,;减区间是.
(Ⅲ).
解析
是函数的一个极值点.
(Ⅱ)由(Ⅰ),令,得,.和随的变化情况如下:
1 | 3 | ||||
0 | 0 | ||||
增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在上单调递增,在上单调递增,在上单调递减.
∴,.
又时,;时,;可据此画出函数的草图(图略),由图可知,
当直线与函数的图像有3个交点时,的取值范围为.
核心考点
举一反三
A B C D
已知为实数,,为的导函数.
(1)求导数;
(2)若,求在上的最大值和最小值;
(3)若在和上都是递增的,求的取值范围.
(1)若函数在区间上不是单调函数,试求的取值范围;
(2)直接写出(不需要给出演算步骤)函数的单调递增区间;
(3)如果存在,使函数,在处取得最小值,试求的最大值.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若方程有两个不同的实根和,
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)求证:.
(1)当=时,求曲线在点(,)处的切线方程。
(2) 若函数在(1,)上是减函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数若不存在,说明理由。若存在,求出的值,并加以证明。
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