题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

根据条件求值：
①设a=2-

3

，求a²+

1

a2

-2的值．
②设a²+b²-4a-2b+5=0，求

a + b

3 a -2 b

的值．
③已知：

a

+

b

=

3

+

2

，

ab

=

6

-

3

，求a+b的值．
④已知

25-x2

-

15-x2

=2，求

25-x2

+

15-x2

的值．

答案

①∵a=2-

3

，∴a²+

1

a2

-2=（a-

1

a

）²=（2-

3

-

1

2- 3

）²=（2-

3

-2-

3

）²=12；
②∵a²+b²-4a-2b+5=0，
∴（a-2）²+（b-1）²=0
∴a=2，b=1，
∴原式=

2 +1

3 2 -2

=

8+5 2

14

；
③∵

a

+

b

=

3

+

2

，

ab

=

6

-

3

，
∴a+b=（

a

+

b

）²-2

ab

=（

3

+

2

）²-2

6

+2

3

=5+2

3

；
④∵（

25-x2

+

15-x2

）（

25-x2

-

15-x2

）=25-x²-15+x²=10，
又知

25-x2

-

15-x2

=2，
∴

25-x2

+

15-x2

=10÷2=5．