题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

我们知道形如

1

2

，

1

5 - 3

的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，如：

1

2

=

2

2 2

2

2

，

1

5 - 3

=

1

( 5 - 3 )( 5 + 3 )

=

5 + 3

2

这样的化简过程叫做分母有理化．我们把

2

叫

2

做的有理化因式，

5

-

3

叫

5

+

3

做的有理化因式，完成下列各题．
（1）

7

的有理化因式是______，3-2

2

的有理化因式是______；
（2）化简：

3

3-2 3

；
（3）比较

2008

-

2007

，

2006

-

2005

的大小，说明理由．

答案

（1）

7

的有理化因式是

7

，3-2

2

的有理化因式是3+2

2

；

（2）原式=

3

3-2 3

=

3 (3+2 3 )

(3-2 3 )(3+2 3 )

=-

3

-2；

（3）

2008

-

2007

=

1

2008 + 2007

；

2006

-

2005

=

1

2006 + 2005

；
∵

1

2008 + 2007

＜

1

2006 + 2005

，
∴

2008

-

2007

＜

2006

-

2005

．