平行线的判定

取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC ，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°≤α≤45° ) 得到ABC" ，如图所示．试问：
（1）当α为多少度时，能使得图②中AB∥DC ？
（2）连结BD ，当0°≤α ≤45° 时，探寻∠DBC"+∠CAC"+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．

如图，⊙O₁和⊙O₂交于A、B两点，连心线交⊙O₂于D、C两点，直线AC交⊙O₁于点P，直线PD交⊙O₂于点Q，且PA=AC，求证：PC∥BQ。

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，
求证：（1）DF∥BC；
（2）FG=FE。

已知：如图点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF。

如图，直线AB、CD被直线EC所截，EC交AB于点F，如果∠AFE+∠C=180°，那么你能得到什么结论？试用三种不同的方法证明你的结论。

现有一把木工师傅专用的曲尺（两边互相垂直且有刻度），你能用这把尺来检查一块四边形木板ABCD的一组对边BC与AD是否平行？如果能，说明你的办法；如果不能，说明理由。

如图，在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE，试探索DE与AF的位置关系，并证明你的结论。

如图，AD是△ABC中BC边上的中线，∠ADC为锐角，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在点E的位置上。试猜想直线BE与直线DA的位置关系，并证明你的猜测。

在同一平面内，两条直线可能的位置关系是[     ]
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.平行、相交或垂直

如图：已知AB∥CD，∠1=∠2。说明BE∥CF。
因为 AB∥CD
所以 ∠ABC=∠DCB (　　　　　　　　　　　) 　
又　 ∠1=∠2 　
所以 ∠ABC-∠1=∠DCB-∠2 　
即　 ∠（      ） =∠（     ） 　
所以 BE∥CF (　　　　　　　　　　　　　)

如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能判断CE∥BD吗？试说明理由。

 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.
解：∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF(                                                )
∴∠D=∠ (     ) （                                        ）
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE(                                              )

确定两直线的位置关系：如下图，根据a. b. c. d相交成一些角，可以得到：
①两直线             相交，②直线          ∥          ，③直线          ⊥           。

如图，已知AB//CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE与DF有什么位置关系？试说明理由。

在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则a（   ）b。

如图，下列能判定AB∥CD的条件有
①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4， ④∠B=∠5；
[     ]
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

如图：直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=105°，当∠2=（      ）°时，能使AB//CD。

如图，请你填写一个适当的条件（     ）使AD∥BC。

如图，点E在AC的延长线上，给出下列条件：（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4 （3）∠A=∠DCE （4）∠D=∠DCE （5）∠A+∠ABD=180^。 （6）∠A+∠ACD=180^。。其中能判断AC∥BD的条件的有
[     ]
A.（1）（3）（6）
B.（1）（4）
C.（2）（5）
D.（2）（4）（5）

如图，已知∠AEF=∠B，∠C+∠D=180^。，试判断AD和EF的位置关系？并说明理由。

如图，指出其中的平行线，并表示出来（     ）。

如图，在方格纸上给出的线中，平行和垂直各有
[     ]
A. 2对，1对
B. 3对，3对
C. 3对，1对
D. 2对，2对

在同一平面内，直线a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系为[     ]
A. 一定互相平行
B. 一定相交
C. 可能平行也可能相交
D. 重合

利用图可以制作七巧板。
（1）分别找出三组互相平行的线段及互相垂直的线段，并用符号表示出来；
（2）找出一个锐角、一个钝角、一个直角，将它们表示出来，并说明分别是多少度角；
（3）请你用这副七巧板设计一个图形。

在平面内，过直线外一点可以作（     ）条直线与这条直线平行；可以作（     ）条直线与这条直线垂直。

若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是[     ]
A．一对同位角的角平分线互相平行
B．一对内错角的角平分线互相平行
C．一对同旁内角的角平分线互相垂直
D．一对同旁内角的角平分线互相平行

如图，下列条件中，能判断直线l₁∥l₂的是[     ]

A．∠2=∠3
B．∠1=∠3
C．∠4+∠5=180°
D．∠2=∠4

完成下列推理过程：
如图，直线AB，CD被直线EF所截，若已知∠1=∠2，试完成下面的填空。
因为∠2=∠3（                                     ）
又因为∠1=∠2（已知）
所以∠（     ）=∠（      ），
所以（     ）∥（     ）（（             ），两直线平行）。

如图，只要具备一个条件，就可以推出AB∥CD，在各种可能的条件中任选一个列举出来：（      ）。

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么？

如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证:BE∥DF。

如图所示，∠ABC=∠BCD，CF分别平分∠ABC和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由。

如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是[     ]

如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（    ）即可。 [     ]

A．∠ 1=∠ 2
B．∠ 1=∠ DFE
C．∠ 1=∠ AFD
D．∠ 2=∠ AFD

如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5； ②∠1=∠7；③∠2=∠6；④∠4+∠7=180°。其中能说明a∥b的条件有(      )个 [     ]

如图，∠1=∠2=100°，∠3=30°。
（1）判断直线AB、CD的位置关系？并说明理由；
（2）求∠β的度数。

如图：已知∠2=∠3，则（     ）∥（     ）。

如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（      ）。（填一个你认为正确的条件即可）

如图，如果AB∥CD，∠B=37^。，∠D=37^。，那么BC与DE平行吗？若平行，请说明你的理由。

如图，直线l ₃⊥l ₄，且∠1=∠4，则下列判断正确的是
[     ]
A．l ₁∥l ₂　　　　　　　　　　　　
B．∠1+∠4=∠2+∠3
C．∠1+∠3=90°　　　　　　　　　
D．∠2=∠4

如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，证明：
AB∥CD。

如图，在△ABC中，要使DE∥CB，你认为应该添加的一个条件是（      ）。

已知：如图BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB//CD 。

如图所示，下列推理中正确的有：①因为∠1=∠4，所以BC∥AD； ②因为∠2=∠3，所以AB∥CD；　　③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC；④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD
[     ]
A.1个　　　
B.2个　　　
C.3个　　　
D.4个

已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？为什么？

如图，不能作为判断AB∥CD的条件是
[     ]
A.∠FEB=∠ECD 　 　
B.∠AEC=∠ECD　
C.∠BEC+∠ECD=180°　　　
D.∠AEG=∠DCH

如图所示，下列条件中，不能判定直线l ₁∥l ₂的是
[     ]
A．∠1=∠3
B．∠2=∠3
C．∠4=∠5
D．∠2+∠4=180^。

如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有[     ]

如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是[     ]

A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠5=∠B
D.∠B+∠BDC=180°

如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D那么AB平行于DF吗？请说明理由。