题目
题型:安徽省模拟题难度:来源:
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切,
①求实数a,b的值;
②求函数f(x)在[,e]上的最大值;
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围。
答案
解:(1)①,
∵函数f(x)在x=1处与直线相切,
∴;
②,
当时,令f′(x)>0,得;
令f′(x)<0,得1<x≤e,
∴f(x)在上单调递增,在[1,e]上单调递减,
∴;
(2)当b=0时,f(x)=alnx,
若不等式f(x)≥m+x对所有的都成立,
则alnx≥m+x对所有的都成立,
即m≤alnx-x对所有的都成立,
令h(a)=alnx-x,则h(a)为一次函数,,
∵x∈,∴lnx>0,
∴h(a)在上单调递增,∴,
∴m≤-x对所有的x∈都成立,
∵,
∴,∴。
核心考点
试题【设函数f(x)=alnx-bx2(x>0),(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切,①求实数a,b的值;②求函数f(x)在[,e]上的最大值;(2)当b=】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.0秒、2秒或16秒
C.2秒、8秒或16秒
D.0秒、4秒或8秒
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)是否存在实数a,使得对任意x∈(0,1)∪(1,+∞),f(x)>恒成立?若不存在,请说明理由,若存在,求出a的值并加以证明。
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