题目

题型：不详难度：来源：

求矩阵的特征值及对应的特征向量．

答案

属于λ₁＝1的一个特征向量为，属于λ₂＝3的一个特征向量为.

解析

特征多项式f(λ)＝＝(λ－2)²－1＝λ²－4λ＋3
由f(λ)＝0，解得λ₁＝1，λ₂＝3，
将λ₁＝1代入特征方程组，得⇒x＋y＝0，
可取为属于特征值λ₁＝1的一个特征向量；
同理，当λ₂＝3时，由⇒x－y＝0，
所以可取为属于特征值λ₂＝3的一个特征向量．
综上所述，矩阵有两个特征值λ₁＝1，λ₂＝3；
属于λ₁＝1的一个特征向量为，属于λ₂＝3的一个特征向量为.