常见矩阵变换

求使等式成立的矩阵M。

已知，则x的值为（    ）

已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

已知矩阵，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）。
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量。

把实数a，b，c，d排形成如的形式，称之为二行二列矩阵。定义矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则点（2，3）在矩阵的作用下变换成点（    ），又若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵的作用下变换成曲线x²-2y²=1，则a+b的值为（    ）。

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换，求逆矩阵M^-1以及椭圆在M^-1的作用下的新曲线的方程。

如图，矩形OABC的顶点O(0，0)，A(-2，0)，B(-2，-1)，C(0，-1)．将矩形OABC绕坐标原点O旋转180°得到矩形OA₁B₁C₁；再将矩形OA₁B₁C₁沿x轴正方向作切变变换，得到平行四边形OA₁B₂C₂，且点C₂的坐标为(，1)，求此矩形OABC变为平行四边形OA₁B₂C₂的线性变换对应的矩阵．

已知矩阵，矩阵，直线l₁：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l₂，直线l₂又经矩阵B所对应的变换得直线l₃：x+y+4=0，求直线l₂的方程．

已知二阶矩阵，矩阵M对应的变换将点(2，1)变换成点（4，-1），求矩阵M将圆x²+y²=1变换后的曲线方程．

在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵。

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x²+y²=1在矩阵对应的变换下得到曲线F，求F的方程．

行列式的值是（    ）。

在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为a_ij（i，j=l，2，…，n）。当n=9时，a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a₉₉=（    ）。

行列式（a，b，c，d∈{-1，1，2}）的所有可能值中，最大的是（    ）。

行列式（a，b∈{-1，1，2}）的所有可能值中，最大的是（    ）。

已知矩阵，向量，求向量α，使得A²α=β．

已知矩阵，且，
(Ⅰ)求实数a，b，c，d的值；
(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，0)，B(-2，0)，C(-2，1)，设k为非零实数，矩阵，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC的面积的2倍，求k的值。

行列式的值是（    ）。

在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为a_ij(i、j=1,2…，n)。当n=9时，a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a₉₉=（    ）。

在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+y+2=0在矩阵M=对应的变换作用下得到直线m：x-y-4=0，求实数a、b的值．

定义运算=ad-bc。若cosα=，，0＜β＜α＜，则β等于（   ）
A.
B.
C.
D.

在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+y+2=0在矩阵M=对应的变换作用下得到直线m：x-y-4=0，求实数a、b的值。

下列矩阵变换中，能够把函数y=f(x)的图象变换为y=f(2x)图象的是[     ]
A．
B．
C．
D．

某班试用电子投票系统选举班干部，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，3，…，k。规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”。令a_ij=（其中i=1，2，3，…，k且j=1，2，3，…，k），则同时同意第1，2号同学当选的人数为[     ]
A.a₁₁+a₁₂+a₁₃+…+a_1k+a₂₁+a₂₂+a₂₃+…+a_2k
B.a₁₁+a₂₁+a₃₁+…+a_k1+a₁₂+a₂₂+a₃₂+…+a_k2
C.a₁₁a₁₂+a₂₁a₂₂+a₃₁a₃₂+…+a_k1a_k2
D.a₁₁a₂₁+a₁₂a₂₂+a₁₃a₂₃+…+a_1ka_2k

若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是（    ）。

设为二阶实系数方阵，
(1)当A为转移矩阵时，试叙述实数a、b、c、d须满足的条件。
(2)试证：当A为转移矩阵时，A²也是转移矩阵（式中A²代表A与A的乘积）。

设。已知且A的行列式之值为2，试问下列哪些选项是正确的？[     ]
A、9a-4b=-2
B、ac=-24
C、d=-15
D、

已知矩阵，向量，
（1）求矩阵A的特征值λ₁、λ₂和对应的特征向量；
（2）求的值。

（选做题）已知矩阵A=，B=，求满足AX=B的二阶矩阵X。

（选做题）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^﹣1以及椭圆在M^﹣1的作用下的新曲线的方程．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M=，N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．

（附加题）
求矩阵A=的特征值及对应的特征向量．

(附加题)
设矩阵A=，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求实数m，n的值．

选做题
已知矩阵，．在平面直角坐标系中，设直线2x﹣y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．

选做题
已知矩阵A=．在平面直角坐标系中，设直线l：2x+y﹣7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′：9x+y﹣91=0，求实数m、n的值．

（选做题）
设M=，N=，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量．

将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．

（选做题）曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵的作用下变换为曲线x²﹣2y²=1，求实数a，b的值。

附加题
已知a，b∈R，若矩阵M=所对应的变换把直线l：2x﹣y=3变换为自身，求a，b的值．

（选做题）已知矩阵，．在平面直角坐标系中，设直线2x﹣y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．

附加题
已知a，b∈R，若矩阵M=所对应的变换把直线l：2x﹣y=3变换为自身，求a，b的值．

若矩阵满足a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{-1，1}，且=0，则这样的互不相等的矩阵共有（    ）。

（选做题）
矩阵与变换：已知矩阵A=[]．
（1）求矩阵A的特征值和特征向量；
（2）求A的逆矩阵A^﹣1．

若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是（    ）

若行列式，则（    ）

若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是（    ）