题目
题型：不详难度：来源：
，A的一个特征值λ＝2，其对应的特征向量是α1＝
.设向量β＝
，试计算A5β的值．答案
解析
＝2，即
解得
得矩阵A＝
.矩阵A的特征多项式为f(λ)＝
＝λ2－5λ＋6，令f(λ)＝0，解得λ1＝2，λ2＝3.
当λ1＝2时，得α1＝
；当λ2＝3时，得α2＝
，由β＝mα1＋nα2，得
得m＝3，n＝1，∴A5β＝A5(3α1＋α2)＝3(A5α1)＋A5α2＝3(
α1)＋
α2＝3×25＋35＝核心考点
举一反三
，N＝
，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
(2)求逆矩阵M－1以及椭圆
＝1在M－1的作用下的新曲线的方程．
，B＝
，求矩阵A－1B.
，求矩阵A的特征值．
，若矩阵
属于特征值6的一个特征向量为
，属于特征值1的一个特征向量
.（1）求矩阵
的逆矩阵；（2）计算
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