题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为,求椭圆方程;
(Ⅱ)已知:直线相交于,两点(不是椭圆的左右顶点),并满足 试研究:直线是否过定点? 若过定点,请求出定点坐标,若不过定点,请说明理由
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由已知得:,解这个方程组求出a、c即得椭圆的标准方程
(Ⅱ)将直线方程与椭圆的方程联立,
将直线方程代入椭圆方程得:
用韦达定理找到点,的坐标与k、m的关系
再由可得A、B的坐标间的一个关系式,由此消去得m、k之间的关系式,用此关系式将直线的方程中的参数m或k换掉一个,由此即可看出直线是否恒过一个定点
试题解析:(Ⅰ)由已知与(Ⅰ)得:,,
,,
椭圆的标准方程为 4分
(Ⅱ)设,,
联立
得,
又,
因为椭圆的右顶点为,
,即,
,
,
解得:
,,且均满足,
当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾;
当时,的方程为,直线过定点
所以,直线过定点,定点坐标为
核心考点
试题【)如图,椭圆:,、、、为椭圆的顶点 (Ⅰ)若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为,求椭圆方程;(Ⅱ)已知:直线相交于,两点(不是椭圆的左右顶点),并满足 试】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.1 |
C.0 | D.不能确定,与、的值有关 |
(1) 求椭圆的离心率的取值范围。
(2)当离心率最小且时,求椭圆的方程。
(3)若直线与相交于(2)中所求得的椭圆内的一点,且与这个椭圆交于、两点,与这个椭圆交于、两点。求四边形ABCD面积的取值范围。
(Ⅰ)试问在轴上是否存在不同于点的一点,使得与轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点的坐标,若不存在说明理由。
(Ⅱ)若的面积为,求向量的夹角;
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
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