题目
题型:不详难度:来源:
AP |
PB |
(1)求证:B′C∥平面A′PE;
(2)是否存在正实数λ,使得二面角C-A′B′-P的大小为90°?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
答案
则C(0,0,0),A(0,a,0),B(a,0,0)设P(x,y,0),
由
AP |
PB |
λa |
λ+1 |
a |
λ+1 |
∴P(
λa |
λ+1 |
a |
λ+1 |
从而E(0,
a |
λ+1 |
λa |
λ+1 |
于是A′(0,
a |
λ+1 |
λa |
λ+1 |
λa |
λ+1 |
a |
λ+1 |
平面A"PE的一个法向量为
CE |
a |
λ+1 |
又
CB′ |
λa |
λ+1 |
a |
λ+1 |
CB′ |
CE |
(2)由(1)知有:
CA′ |
a |
λ+1 |
λa |
λ+1 |
A′B′ |
λa |
λ+1 |
a |
λ+1 |
(1-λ)a |
λ+1 |
B′P |
a |
λ+1 |
a |
λ+1 |
设平面CA"B"的一个法向量为
m |
|
∴可得平面CA"B"的一个法向量
m |
1 |
λ |
同理可得平面PA"B"的一个法向量
n |
由
m |
n |
1 |
λ |
又λ>0,λ2-λ+1=0,由于△=-3<0,
∴不存在正实数λ,使得二面角C-A"B"-P的大小为90°.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,点P在边AB上,设AP=λPB(λ>0),过点P作PE∥BC交AC于E,作PF∥AC交BC于F.沿PE将△AP】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
6 |
(I)求证:AO⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角A-BC-D的余弦值;
(Ⅲ)求O点到平面ACD的距离.
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)求证:面EFG⊥面PAB;
(2)求异面直线EG与BD所成的角的余弦值;
(3)求点A到面EFG的距离.
(Ⅰ)确定点Q在AC上的位置;
(Ⅱ)若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为
| ||
4 |
(1)求证:BD⊥PC;
(2)设E为PC的中点,点F在线段AB上,若直线EF∥平面PAD,求AF的长;
(3)求二面角A-PC-B的余弦值.
最新试题
- 1阅读查慎行①的《晓过鸳湖》一诗,完成小题。(4分)晓风催我挂帆行,绿涨春芜②岸欲干。长水塘③南三日雨,菜花香过秀州④城。
- 22004年9月18日,欧盟和中国草签了中国参与伽利略项目的协议,这标志着欧洲和我们都将拥有自己的卫星导航定位系统,伽利略
- 3-----Is this city _______ he visited the other day? ------No
- 4下列事实不能用勒夏特列原理解释的是A.氯水中有平衡:Cl2+H2OHCl+HClO,当加入AgNO3溶液后,溶液颜色变浅
- 5阅读理解。 Stress (压力) is everywhere in our everyday life. Not
- 6Make sure _____ he is at home or not before you call on him.
- 7阅读下文,完成问题。 厉王虐,国人谤王,召公告曰:“民不堪命矣!”王怒,得卫巫,使监谤者。以告,则***之。国人莫敢言,道
- 8 Can’t you see that sign? Taking photos _______ here. A.aren
- 9已知函数,若实数是方程的解,且,则 的值( )A.等于零B.恒为负C.恒为正D.不大于零
- 102011年,全国县乡人大换届选举工作陆续展开,这是按照修改后的选举法进行的第一次县乡人大换届选举。本次人大换届选择将实行
热门考点
- 1 (本题满分10分) 如图,用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,若其中给定 AB="AD" =2,,, (Ⅰ)求
- 2He traveled to many mountain villages and saw many poor chil
- 3明初,朝臣建议建文帝削藩。随后,建文帝的叔叔燕王朱棣以清君侧为名起兵,最后占领南京,夺取帝位。此事说明当时
- 4已知过函数f(x)=的图象上一点B(1,b)的切线的斜率为-3.(1)求a、b的值;(2)求A的取值范围,使不等式f(x
- 5A youngster’s social development has a deep effect on his ac
- 6如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,则以下结论:①BD∥平面CB1D1; ②AC1⊥BD; ③AC1⊥平面CB1D
- 7为三国鼎立局面的形成奠定基础的关键性战役是[ ]A.巨鹿之战B.官渡之战C.赤壁之战D.昆阳之战
- 8某中学学生对氢氧化钠溶液和稀盐酸混合后的有关问题,进行了如下探究:Ⅰ.(1)甲同学为了证明氢氧化钠溶液与稀盐酸 能够发生
- 9It’s time for us as parents to teach our children
- 10(1)消费者为什么不能直接从无机环境中获取能量?(2)能量流动不能逆向或循环流动的原因是什么? (3)能量在流动中逐级递