题目
题型:不详难度:来源:
6 |
(I)求证:AO⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角A-BC-D的余弦值;
(Ⅲ)求O点到平面ACD的距离.
答案
6 |
3 |
在△AOC中,∵AO2+CO2=AC2,∴∠AOC=90°,即AO⊥AC.∵BD∩OC=0,AD⊥面BCD.
(Ⅱ)
过O作OE⊥BC于E,连接AE,
∵AO⊥平面BCD,
∴AE在平面BCD上的射影为OE
∴AE⊥BC∴∠AEO为二面角A-BC-D的平角.
在Rt△AEO中,AO=
3 |
| ||
2 |
AO |
OE |
| ||
5 |
∴二面角A-BC-D的余弦值为
| ||
5 |
(Ⅲ)设点O到平面ACD的距离为h,
∵VO-ACD=VA-OCD,
∴
1 |
3 |
1 |
3 |
在△ACD中,AD=CD=2,AC=
6 |
1 |
2 |
6 |
22-(
|
| ||
2 |
而AO=
3 |
| ||
2 |
S△OCD |
S△ACD |
| ||
5 |
| ||
5 |
解法二:(I)同解法一.
(Ⅱ)以O为原点,如图建立空间直角坐标系,
则
|
∵AO⊥平面BCD,
∴平面BCD的法向量
AO |
3 |
设平面ABC的法向量
n |
AB |
3 |
BC |
3 |
由
|
|
n |
3 |
设
n |
AO |
| ||||
|
|
| ||
5 |
∴二面角A-BC-D的余弦值为
| ||
5 |
(Ⅲ)设平面ACD的法向量为
m |
DA |
3 |
DC |
3 |
|
|
m |
3 |
设
OA |
m |
| ||||
|
|
| ||
5 |
设O到平面ACD的距离为h,∵
h |
OA |
| ||
5 |
| ||
5 |
| ||
5 |
核心考点
试题【如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,△ABD和△BCD均为等边三角形,AB=2,AC=6.(I)求证:AO⊥平面BCD;(Ⅱ)求二面角A-BC-D的余弦值;】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)求证:面EFG⊥面PAB;
(2)求异面直线EG与BD所成的角的余弦值;
(3)求点A到面EFG的距离.
(Ⅰ)确定点Q在AC上的位置;
(Ⅱ)若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为
| ||
4 |
(1)求证:BD⊥PC;
(2)设E为PC的中点,点F在线段AB上,若直线EF∥平面PAD,求AF的长;
(3)求二面角A-PC-B的余弦值.
(Ⅰ)求证:AN∥平面MEC;
(Ⅱ)在线段AM上是否存在点P,使二面角P-EC-D的大小为
π |
6 |
最新试题
- 1(1)采菊东篱下, 。 (陶渊明《饮酒》)(2)会当凌绝
- 2James with the Greens Gele Mountain if it
- 3明朝中期,苏州东城“比屋皆工织作”,杭州成东北“机杼之声,比户相闻”,这反映了[ ]A.民营丝织业的兴盛
- 4下列运算正确的是( )A.B.C.D.
- 5物质的用途与性质密切相关,下列说法不正确的是 [ ]A.氮气常用作保护气,是由于氮气的化学性质不活泼 B.氧气应
- 6阅读下面这篇文章,完成1—5题。 ①作为中国第一个登上太空的人,杨利伟看到了浩瀚宇宙中美丽的地球,与此同时,
- 7古代诗文阅读(19分) 仲尼之齐,见景公而不见晏子。子贡曰:“见君不见其从政者,可乎?”仲尼曰:“吾闻晏子事三君而顺焉,
- 8(4分) 现有①氧气 ②自来水 ③铁粉 ④二氧化碳 ⑤氯酸钾 ⑥氮气 ⑦澄清的石灰水 ⑧空气 八种物质。其中属于混合物的
- 9“一句话,叫响温州城”城市形象主题表述语征集共收到投稿13108条,这一活动增强广大市民对温州的认同感和自豪感。这说明A
- 10在竖直平面内的直角坐标系内,一个质量为m的质点,在恒力F和重力的作用下,从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动,直线
热门考点
- 1人类的生产和生活都离不开金属。(1)下列金属制品中,利用金属导热性的是 (填字母序号)。A. 铝制梯子 B.
- 2根据对话情景和内容,从对话后所给的选项中选出能填入每一空白处的最佳选项,并在答题卡上将该选项涂黑。选项中有两个为多余选项
- 3Although we _________many serious natural disasters, we are
- 4图是当时美国工人为联合国赶制中华人民共和国国旗的情景,它反映出A.中国外交取得重大突破B.中美关系实现正常化C.中国奉行
- 5某研究小组为探究SO2和Fe(NO3)3溶液的反应的实验。设计了如下图所示装置进行实验.已知:1.0 mol/L的Fe(
- 6根据下表写一则短讯,报道本市2007年“五一”黄金周的旅游情况。 全市接待游客本地游客外地游客2006年游客(万人次)2
- 7下列各组物质的分类正确的是A.化合物:双氧水、矿泉水B.同位素:1H2、2H2C.非电解质:Cl2、BaSO4D.分子晶
- 8已知在25℃,101kPa下,l gC8H18(辛烷)燃烧生成二氧化碳和液态水时放出48.40kJ热量。表示上述反应的热
- 9I like to have some coffee and ______ piece of bread in ____
- 10实验室制二氧化碳的药品是 [ ]A.石灰石和稀盐酸 B.碳和氧气C.大理石和浓硫酸 D.大理石和浓盐酸