题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BD⊥PC;
(2)设E为PC的中点,点F在线段AB上,若直线EF∥平面PAD,求AF的长;
(3)求二面角A-PC-B的余弦值.
答案
∴BM⊥AC,即BD⊥AC.
又∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD.
又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.
∴BD⊥PC.
(2)取DC中点G,连接FG,则EG∥平面PAD,
∵直线EF∥平面PAD,EF∩EG=E,
∴平面EFG∥平面PAD,
∵FG⊂平面EFG,
∴FG∥平面PAD
∵M为AC中点,DM⊥AC,
∴AD=CD.
∵∠ADC=120°,AB=4,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°,AD=CD=
4
| ||
3 |
∵∠DGF=60°,DG=
2
| ||
3 |
(3)分别以AB,AD,AP为x轴,y轴,z轴建立如图的空间直角坐标系,
∴B(4,0,0),C(2,2
3 |
4
| ||
3 |
DB |
4
| ||
3 |
设平面PBC的一个法向量为
n |
∵
PC |
3 |
PB |
∴
|
令z=3,得x=3,y=
3 |
n |
3 |
设二面角A-PC-B的大小为θ,则cosθ=
| ||||
|
|
| ||
7 |
∴二面角A-PC-B余弦值为
| ||
7 |
核心考点
试题【在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,∠CDA=120°.(1)求证:BD⊥PC;】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:AN∥平面MEC;
(Ⅱ)在线段AM上是否存在点P,使二面角P-EC-D的大小为
π |
6 |
(1)求证:BD1∥平面A1DE;
(2)求证:D1E⊥A1D;
(3)在线段AB上是否存在点E,使二面角D1-EC-D的大小为
π |
6 |
A.
| B.
| C.
| D.0 |
1 |
2 |
2 |
(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(2)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小(理);
求二面角P-AC-D的正切值的大小(文).
(1)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
(2)求证:A1B∥平面ADC1;
(3)求二面角C-AC1-D大小的余弦值.
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