题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:面EFG⊥面PAB;
(2)求异面直线EG与BD所成的角的余弦值;
(3)求点A到面EFG的距离.
答案
则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),
P(0,0,2),E(0,0,1),F(0,1,1),G(1,2,0).
(1)证明:∵
EF |
AP |
AB |
∴
EF |
AP |
EF |
AB |
∴EF⊥AP,EF⊥AB.
又∵AP、AB⊂面PAB,且PA∩AB=A,
∴EF⊥平面PAB.
又EF⊂面EFG,∴平面EFG⊥平面PAB.
(2)∵
EG |
BD |
∴cos<
EG |
BD |
| ||||
|
|
-2+4 | ||||
|
| ||
6 |
(3)设平面EFC的法向量
n |
则
|
|
令z=0,得
n |
又
AE |
∴点A到平现EFG的距离d=|
| ||||
|
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1 | ||
|
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.(1)求证:面EFG⊥面PAB;(2)求异面直线EG】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)确定点Q在AC上的位置;
(Ⅱ)若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为
| ||
4 |
(1)求证:BD⊥PC;
(2)设E为PC的中点,点F在线段AB上,若直线EF∥平面PAD,求AF的长;
(3)求二面角A-PC-B的余弦值.
(Ⅰ)求证:AN∥平面MEC;
(Ⅱ)在线段AM上是否存在点P,使二面角P-EC-D的大小为
π |
6 |
(1)求证:BD1∥平面A1DE;
(2)求证:D1E⊥A1D;
(3)在线段AB上是否存在点E,使二面角D1-EC-D的大小为
π |
6 |
A.
| B.
| C.
| D.0 |
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