题目
题型:不详难度:来源:
(1)若点M是棱PC的中点,求证:PA∥平面BMQ;
(2)若二面角M—BQ—C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.
答案
解析
∵BC∥AD且BC=AD,
即BC綊AQ.
∴四边形BCQA为平行四边形,且N为AC中点,
又∵点M是棱PC的中点,
∴MN∥PA.
∵MN⊂平面BMQ,PA⊄平面BMQ,
∴PA∥平面BMQ.
(2)解 ∵PA=PD,Q为AD的中点,
∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,
且平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴PQ⊥平面ABCD.
如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.
则平面BQC的法向量为n=(0,0,1);
Q(0,0,0),P(0,0,),B(0,,0),C(-1,,0).
设M(x,y,z),则=(x,y,z-),
=(-1-x,-y,-z),
∵=t,
∴∴
在平面MBQ中,=(0,,0),
=,
∴平面MBQ的法向量为m=(,0,t).
∵二面角M—BQ—C为30°,
cos 30°===,∴t=3.
核心考点
试题【如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:PE⊥BC;
(2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.
(Ⅰ)求证:AB⊥平面AA1 C1C;
(Ⅱ)若线段上的点满足平面//平面,试确定点的位置,并说明理由;
①直线BE与直线CF异面;
②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有__________.
(1)求证:平面GNM∥平面ADC′.
(2)求证:C′A⊥平面ABD.
最新试题
- 1宇宙是一个有序的,有一定层次和结构的物质世界。宇宙中物质的存在形式是天体,各种天体之间相互吸引、相互绕转组成天体系统。据
- 2已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AD=AE,,垂足为E.则∠BAC=2∠BAE,请说明理由.
- 3将mg Al2O3、Fe2O3的混和物溶解在过量的100mLpH值为1的硫酸中,然后向其中加入NaOH溶液使Fe3+、A
- 4不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|<0的解集为 ( )
- 5若x-2+2-x有意义,则x的取值范围为( )A.x≥2B.x≤2C.x≠2D.x=2
- 6全年炎热、昼夜温差较大的地方是下列的 [ ]A、热带沙漠 B、热带海洋C、温带大陆 D、温带海洋
- 7人体肝细胞内,由DNA控制合成的一组物质是[ ]A.过氧化氢酶、转运RNA、信使RNAB.胰岛素、消化酶、信使R
- 8在平面直角坐标系中,已知A(6,3)、B(6,0)两点,以坐标原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小后得到线段A’B
- 9下列反映植物与人类的关系是( )A.植物是自然界中的生产者,为人类提供食物B.植物通过光合作用,为人类提供呼吸的氧气C
- 10有50 mL某气体,可能含有CO2、O2、NH3等气体,将其通过浓H2SO4,没有发现体积变化,通过足量Na2O2后,体
热门考点
- 1由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示,则这个立体图形可能是下图中的 ( ) A
- 2由方程xx2+yy2=1确定的函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是( )A.奇函数B.偶函数C.减函数D.增函数
- 3椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1(-c,0)、F2(c,0),M是椭圆上一点,且满足F1M•F2
- 4(4×2n)÷(2×2n-1)的计算结果是______.
- 5电路如图所示.当变阻器R的阻值增大时,R0的电功率______(填:增大、减小或不变),R1的电功率______(填:增
- 6【题文】阅读资料,回答下列问题。(10分)材料一 盐度是指每千克海水中所含溶解盐类物质的总量。决定海水盐度高低
- 7读下面两图,回答下列问题。(10分)(1)根据上图,写出甲、乙、丙三地的坐标甲 ; 乙
- 8有一个数值转换器,原理如下方框图所示。当输入的x为4时,输出的y是[ ]A.2B.±2 C.D.
- 9下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十位数,下列对乙运动员的判断错误的是( )
- 10((本小题满分12分)如图,已知正三棱柱的所有棱长都为4,为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小.