题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:PE⊥BC;
(2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.
答案
解析
设C(m,0,0),P(0,0,n)(m<0,n>0),
则D(0,m,0),E(,,0).
可得=(,,-n),=(m,-1,0).
因为·=-+0=0,
所以PE⊥BC.
(2)解 由已知条件可得m=-,n=1,
故C(-,0,0),D(0,-,0),
E(,-,0),P(0,0,1),
设n=(x,y,z)为平面PEH的法向量,
则,
因此可以取n=(1,,0),
由=(1,0,-1).
可得|cos〈,n〉|=,
所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为.
核心考点
试题【如图,已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD的中点.(1)证明:PE⊥BC;(2)若∠APB=∠A】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:AB⊥平面AA1 C1C;
(Ⅱ)若线段上的点满足平面//平面,试确定点的位置,并说明理由;
①直线BE与直线CF异面;
②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有__________.
(1)求证:平面GNM∥平面ADC′.
(2)求证:C′A⊥平面ABD.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC.
(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.
(1)证明:
(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值。
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