题目
题型:不详难度:来源:
求证:平面POD⊥平面PAC.
答案
解析
【证明】如图,以O为坐标原点,OB,OC,OP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,
则O(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,),D(-,,0).
设n1=(x1,y1,z1)是平面POD的一个法向量,则由n1·=0,n1·=0,
得
所以z1=0,x1=y1.取y1=1,得n1=(1,1,0).
设n2=(x2,y2,z2)是平面PAC的一个法向量,
则由n2·=0,
n2·=0,得
所以x2=-z2,y2=z2.
取z2=1,得n2=(-,,1).
因为n1·n2=(1,1,0)·(-,,1)=0,
所以n1⊥n2.
从而平面POD⊥平面PAC.
核心考点
举一反三
(1)求证:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.
求证:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.
A. | B.π | C. | D.π |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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