已知p：2x2-9x+a＜0，q：x2-4x+3＜0x2-6x+8＜0，且q是p的充分条件，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知p：2x2-9x+a＜0，q：

x2-4x+3＜0

x2-6x+8＜0

，且q是p的充分条件，求实数a的取值范围．

答案

解析：由不等式x²-4x+3＜0解得1＜x＜3，由x²-6x+8＜0可解得2＜x＜4，
取交集可得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，…（2分）
∵q是p的充分条件，∴x∈（2，3）时，2x²-9x+a＜0恒成立…（4分）
记f（x）=2x²-9x+a，其图象是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=

…（6分）
故只需

f(2)≤0

f(3)≤0

，即

8-18+a≤0

18-27+a≤0

…（10分）
解得a≤9，即a的取值范围是（-∞，9]…（12分）

核心考点

试题【已知p：2x2-9x+a＜0，q：x2-4x+3＜0x2-6x+8＜0，且q是p的充分条件，求实数a的取值范围．】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知P：：x²+y²=0（x，y∈R），Q：x≠0或y≠0”则P是-Q的______条件．
（填：充分非必要；必要非充分；充要；既非充分又非必要中的一个）

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“x＜1”是“log₂x＜0”的______条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）

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已知函数f(x)=4sin(2x-

)+1，给定条件p：

≤x≤

，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为______．

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给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f"（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀取得极值；
③m≥-1，则函数y=log

(x2-2x-m)的值域为R；
④“a=1”是“函数f(x)=

a-ex

1+aex

在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
其中真命题是 ______（把你认为正确的命题序号都填在横线上）

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若函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，则f′（x）＞0是函数f（x）为增函数的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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