题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:无论E点取在何处恒有;
(Ⅱ)设,当平面EDC平面SBC时,求的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下求二面角的大小.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)连接,过点作,交于点,先证明,再由得到,依据直线与平面垂直的判定定理可知,,从而由直线与平面垂直的性质定理可得到;(Ⅱ) 分别以,,所在直线为轴,轴,建立空间直角坐标系,根据,求得,由,以及,,分别取平面和平面的法向量和,则由已知条件“”可得,从而解出的值;(Ⅲ)当时,,分别求出平面和平面的一个法向量,求出它们的法向量的夹角,根据二面角是一个钝角,那么法向量的夹角或夹角的补角即是所求的二面角.
试题解析:(Ⅰ)连接,过点作,交于点,如图:
∵,∴,
又∵,∴,
∴,又,∴,
∵,∴,
∵,∴.
(Ⅱ)分别以,,所在直线为轴,轴,建立空间直角坐标系,如图:
设,则,
∵,,,,
所以,,
取平面的一个法向量,
∵,,取平面的一个法向量,
∴.
(Ⅲ)当时,,,,,,
取平面的一个法向量,
取平面的一个法向量,则,
∴二面角为.
核心考点
试题【如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上任一点.(Ⅰ)求证:无论E点取在何处恒有;(Ⅱ】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;
(Ⅱ)求证:平面SAC平面AMN.
(1)求证:
(2)若为棱的中点,求证:平面.
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
A. | B. |
C. | D. |
⑴求证:AF//平面BCE;
⑵求证:平面BCE⊥平面CDE.
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