题目

题型：河南模拟难度：来源：

给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f"（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀取得极值；
③m≥-1，则函数y=log

1

2

(x2-2x-m)的值域为R；
④“a=1”是“函数f(x)=

a-ex

1+aex

在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
其中真命题是 ______（把你认为正确的命题序号都填在横线上）

答案

①结合零点判定定理：f（1）•f（e）＜0可知①正确
②f（x）=x³，f′（0）=0，但函数f（x）=x³在R递增，无极值点②错误
③y=log

1

2

(x2-2x-m)的值域为R，则4+4m≥0，解得m≥-1，③正确
④a=1，f(x)=

1-ex

1+ex

，f(-x)=

1-e-x

1+e-x

=

ex-1

ex+1

=-f(x)，正确
故答案为：①③④