下列命题：（1）每个二次函数的图象都开口向上；（2）有一条直线与两个相交直线都垂直；（3）必有一个实数x使不等式x2-3x+6＜0成立；（4）菱形的四条边相等． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列命题：（1）每个二次函数的图象都开口向上；（2）有一条直线与两个相交直线都垂直；（3）必有一个实数x使不等式x²-3x+6＜0成立；（4）菱形的四条边相等．其中是全称命题并且是真命题的结论有______个．

答案

（1）每个二次函数的图象都开口向上，是全称命题，但是假命题；
（2）有一条直线与两个相交直线都垂直，是特称命题；
（3）必有一个实数x使不等式x²-3x+6＜0成立，是特称命题；
（4）菱形的四条边相等，是全称命题，且是真命题；
故答案为：1

核心考点

试题【下列命题：（1）每个二次函数的图象都开口向上；（2）有一条直线与两个相交直线都垂直；（3）必有一个实数x使不等式x2-3x+6＜0成立；（4）菱形的四条边相等．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²-2ax+3，命题P：f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2）；命题Q：方程f（x）=0的两根x₁，x₂满足x₁＜-1＜x₂．若命题P与命题Q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

下面是关于复数z=

1-i

的四个命题：
p₁：|z|=2，
p₂：z²=2i，
p₃：z的共轭复数为-1+i，
p₄：z的虚部为1．
其中真命题为（　　）

A．p₂，p₃

B．p₁，p₂

C．p₂，p₄

D．p₃，p₄

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②存在实数a，使sina+cosa=

③y=sin（

π-2x）是偶函数；
④x=

是函数y=sin（2x+

π）的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限角，则tanα＞tanβ
其中正确命题的序号是______．（注：把所有正确命题的序号都填上）

题型：烟台三模难度：| 查看答案

若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x均成立，则称f（x）是t阶回旋函数，则下面命题正确的是（　　）

A．f（x）=log_ax是0阶回旋函数

B．f（x）=sin（πx）是1阶回旋函数

C．f（x）=2^x是-

阶回旋函数

D．f（x）=x²是1阶回旋函数

题型：德州二模难度：| 查看答案

下面四个命题：
①把函数y=3sin（2x+

）的图象向右平移

个单位，得到y=3sin2x的图象；
②函数f（x）=ax²-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（

，+∞）是f（x）的单调递增区间；
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为______．

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