下面是关于复数z=21-i的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为-1+i，p4：z的虚部为1．其中真命题为（　　）A．p2，p3B - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下面是关于复数z=

1-i

的四个命题：
p₁：|z|=2，
p₂：z²=2i，
p₃：z的共轭复数为-1+i，
p₄：z的虚部为1．
其中真命题为（　　）

A．p₂，p₃

B．p₁，p₂

C．p₂，p₄

D．p₃，p₄

答案

p₁：|z|=|

1-i

，故命题为假；
p₂：z²=(

1-i

)2=

1-2i-1

=2i，故命题为真；
z=

1-i

=1+i，∴z的共轭复数为1-i，故命题p₃为假；
∵z=

1-i

=1+i，∴p₄：z的虚部为1，故命题为真．
故真命题为p₂，p₄
故选B．

核心考点

试题【下面是关于复数z=21-i的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为-1+i，p4：z的虚部为1．其中真命题为（　　）A．p2，p3B】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②存在实数a，使sina+cosa=

③y=sin（

π-2x）是偶函数；
④x=

是函数y=sin（2x+

π）的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限角，则tanα＞tanβ
其中正确命题的序号是______．（注：把所有正确命题的序号都填上）

题型：烟台三模难度：| 查看答案

若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x均成立，则称f（x）是t阶回旋函数，则下面命题正确的是（　　）

A．f（x）=log_ax是0阶回旋函数

B．f（x）=sin（πx）是1阶回旋函数

C．f（x）=2^x是-

阶回旋函数

D．f（x）=x²是1阶回旋函数

题型：德州二模难度：| 查看答案

下面四个命题：
①把函数y=3sin（2x+

）的图象向右平移

个单位，得到y=3sin2x的图象；
②函数f（x）=ax²-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（

，+∞）是f（x）的单调递增区间；
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为______．

题型：不详难度：| 查看答案

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；
②直线x=

是y=f（x）的一条对称轴；
③点（

，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移

个单位，可得到y=

sin2x的图象．
其中真命题的序号是______．（把你认为真命题的序号都写上）

题型：淄博二模难度：| 查看答案

给出下列四个命题：
①若x＞0，且x≠1则lgx+

lgx

≥2；
②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
③若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=

x+2，则f（1）+f"（1）=3；
④已知抛物线y²=4px（p＞0）的焦点F与双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

+1．
其中所有真命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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