题目

题型：不详难度：来源：

下面四个命题：
①把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

3

个单位，得到y=3sin2x的图象；
②函数f（x）=ax²-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（

2

2

，+∞）是f（x）的单调递增区间；
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为______．

答案

①把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

3

个单位得到y=3sin[2(x-

π

3

)+

π

3

]=3sin(2x-

π

3

)的图象，而得不到函数y=3sin2x的图象，因此不正确；
②∵函数f（x）=ax²-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，∴f′(1)=(2ax-

1

x

)|x=1=1，解得a=1，
∴f′(x)=2x-

1

x

=

2x2-1

x

，（x＞0），令f^′（x）=0，解得x=

2

2

，当x＞

2

2

时，f^′（x）＞0，∴（

2

2

，+∞）是f（x）的单调递增区间，因此正确；
③不妨设此正方体的棱长为2，则其内切球与外接球的半径分别为1，

3

，故其内切球与其外接球的表面积之比=

4π×12

4π×( 3 )2

=

1

3

，因此正确；
④∵“a=2”⇔“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”，∴“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分必要条件．故④不正确．
综上可知：只有②③正确．
故答案为②③．