已知命题“函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题“函数f（x）=log₂（x²+ax+1）定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是______．

答案

命题“函数f（x）=log₂（x²+ax+1）定义域为R”是假命题，
∴命题“x²+ax+1＞0的解集为R”是假命题，
∴命题“△=a²-4＜0”是假命题，
∴命题“-2＜a＜2”是假命题，
∴a≤-2，或a≥2．
故答案为：a≤-2，或a≥2．

核心考点

试题【已知命题“函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

“若x=2，则x²-4=0”，其四种命题中真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

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已知函数f（x）=sinωx，g(x)=sin(2x+

)，有下列命题：
①当ω=2时，f（x）g（x）的最小正周期是

；
②当ω=1时，f（x）+g（x）的最大值为

；
③当ω=2时，将函数f（x）的图象向左平移

可以得到函数g（x）的图象．
其中正确命题是（　　）

A．①

B．①②

C．①③

D．①②③

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已知命题P：不等式

x-1

＜0的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：
①p真q假；
②“p∧q”为真；
③“p∨q”为真；
④p假q真
其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上）

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若l₁、l₂、l₃是空间三条不同的直线，α、β、γ是空间三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

A．l₁∥l₂∥l₃⇒l₁，l₂，l₃共面

B．l₁、l₂、l₃共点⇒l₁、l₂、l₃共面

C．α⊥β，β∥γ⇒α⊥γ

D．α⊥β，β⊥γ⇒α∥γ

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设函数f(x)=3sin(2x-

)的图象为C，给出下列命题：
①图象C关于直线x=

π对称；
②函数f（x）在区间(-

，

5π

)内是增函数；
③函数f（x）是奇函数；
④图象C关于点(

，0)对称．
⑤|f（x）|的周期为π
其中，正确命题的编号是______．（写出所有正确命题的编号）

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