已知函数f（x）=sinωx，g(x)=sin(2x+π2)，有下列命题：①当ω=2时，f（x）g（x）的最小正周期是π2；②当ω=1时，f（x）+g（x）的最 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）=sinωx，g(x)=sin(2x+

)，有下列命题：
①当ω=2时，f（x）g（x）的最小正周期是

；
②当ω=1时，f（x）+g（x）的最大值为

；
③当ω=2时，将函数f（x）的图象向左平移

可以得到函数g（x）的图象．
其中正确命题是（　　）

A．①

B．①②

C．①③

D．①②③

答案

①当ω=2时，f（x）g（x）=sin2xsin（2x+

）=sin2xcos2x=

sin4x，所以周期T=

2π

，所以①正确．
②当ω=1时，f（x）+g（x）=sinx+sin（2x+

）=sinx+cos2x=sinx+1-2sin²x=-2(sinx-

)2+

，
所以当sinx=

时，f（x）+g（x）有最大值

，所以②正确．
③当ω=2时，f（x）=sin2x，函数f（x）的图象向左平移

可以得到函数y=sin2（x+

）=sin（2x+π），所以③错误．
故选B．

核心考点

试题【已知函数f（x）=sinωx，g(x)=sin(2x+π2)，有下列命题：①当ω=2时，f（x）g（x）的最小正周期是π2；②当ω=1时，f（x）+g（x）的最】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题P：不等式

x-1

＜0的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：
①p真q假；
②“p∧q”为真；
③“p∨q”为真；
④p假q真
其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上）

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若l₁、l₂、l₃是空间三条不同的直线，α、β、γ是空间三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

A．l₁∥l₂∥l₃⇒l₁，l₂，l₃共面

B．l₁、l₂、l₃共点⇒l₁、l₂、l₃共面

C．α⊥β，β∥γ⇒α⊥γ

D．α⊥β，β⊥γ⇒α∥γ

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设函数f(x)=3sin(2x-

)的图象为C，给出下列命题：
①图象C关于直线x=

π对称；
②函数f（x）在区间(-

，

5π

)内是增函数；
③函数f（x）是奇函数；
④图象C关于点(

，0)对称．
⑤|f（x）|的周期为π
其中，正确命题的编号是______．（写出所有正确命题的编号）

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下列命题中：
①设P=N，Q=N^*，则对应关系f：x→|x-8|表达的是从P到Q的一个函数；
②若x+y＞2，则x＞1，y＞1的逆命题；
③对任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式；
④函数f(x)=

在定义域上是减函数；其中是真命题的有______．

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给出以下结论：
①f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函数； ②g(x)=

1-x2

|x+2|-2

既不是奇函数也不是偶函数；
③F（x）=f（x）f（-x）（x∈R）是偶函数； ④h(x)=lg

1-x

1+x

是奇函数．
其中正确的有（　　）个．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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