函数f（x）的反函数为f-1（x），且y=f(x2)的图象与y=ex-1的图象关于y=x-1对称，则f-1（1）=（　　）A．2eB．2e2C．12eD．12e - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）的反函数为f^-1（x），且y=f(

)的图象与y=e^x-1的图象关于y=x-1对称，则f^-1（1）=（　　）

A．2e

B．2e²

C．

D．

答案

y=f(

)的图象与y=e^x-1的图象关于y=x-1对称，
则y=f(

)的图象、y=e^x-1的图象与y=x-1的图象向上平移一个单位后，仍然对称，
即y=f(

)+1，与y=e^x，是反函数，所以f(

)+1=lnx，f（x）=ln（2x）-1，
则ln（2x）-1=1，x=

e2；
即：f^-1（1）=

e2
故选D

核心考点

试题【函数f（x）的反函数为f-1（x），且y=f(x2)的图象与y=ex-1的图象关于y=x-1对称，则f-1（1）=（　　）A．2eB．2e2C．12eD．12e】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

若点（1，2）既在y=

kx+b

的图象上又在它的反函数的图象上，则k，b的值分别为（　　）

A．-3，7

B．3，7

C．3，-7

D．-3，-7

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列四个命题中，正确的命题是：______ （要求把正确的序号都填上）．
①函数y=f（x）和y=f^-1（x）的图象关于直线y=x对称；②函数y=f（x）和x=f（y）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=f（x）和x=f^-1（y）的图象关于直线y=x对称；④函数y=f（x）和x=f^-1（y）的图象是同一曲线．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=

ax+2

2x+3

(x≠-

)的图象关于直线y=x对称，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，-1），且函数y=f（x）的图象与函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=

3x+1

2x-1

的反函数是f^-1（x）=

x+a

bx+c

，则b等于（　　）

A．b=2

B．b=3

C．b=-2

D．b=-3

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