题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
(1)求证:A、M、B三点的横坐标成等差数列;
(2)设直线MF交该抛物线于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值。
答案
可设直线AB的方程为:y=kx+1(k≠0),,
由得,显然△>0,
∴,
由得,
∴,直线AM的斜率为,
直线AM的方程为直线,
化简得AM的方程为,
同理可得直线BM的方程为,
两式相减得,即A、M、B三点的横坐标成等差数列。
(2)由(1)知y=-1,点M的坐标为(2k,-1),,
则直线MF的方程为:,
设,由得:,显然△>0,
∴,
又
,
,
,
∴AB⊥AC,
,
当且仅当k=±1时,四边形ACBD的面积有最小值32。
核心考点
试题【已知抛物线x2=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线交于点M。 (1)求证:A、M、B三点的横坐标成】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹的方程;
(Ⅱ)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α,β变化且α+β为定值θ(0<θ<π)时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标。
(2) 设弦AB 的中点为P,求点P 到直线x-y=0的距离的最小值.
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