题目

题型：模拟题难度：来源：

已知抛物线y²=2px（p＞0），其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为θ（0＜θ＜π）的直线交抛物线于A、B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点B′，连接BO，交准线于点A′，求四边形ABB′A′的面积。

答案

解：当；  
当，
设，
则由，    ①
，       ②
消去x得，，
所以，  ③
又直线AO的方程为：，
所以，AO与准线的交点的坐标为，
而由③知，，
所以B和B′的纵坐标相等，
从而BB′∥x轴，同理AA′∥x轴，
故四边形ABB′A′是直角梯形，
所以，它的面积为

。