题目

题型：期末题难度：来源：

已知A、B 是抛物线y²=4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB ．  (1) 求证：直线AB 过定点M(4，0) ；  
(2) 设弦AB 的中点为P，求点P 到直线x-y=0的距离的最小值．

答案

(1)证明：设直线AB方程为x=my+b，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₁)．
将直线AB方程代入抛物线方程y²=4x，得y²-4my-4b=0，
则y₁+y₂=4m,y₁y₂=-4b.
∵OA⊥OB，
-1,b=4.
于是直线AB方程为x=my+4，该直线过定点(4，0).
(2)解：到直线x-y=0的距离=
当时，d取最小值