题目

题型：不详难度：来源：

．．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.
已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，。
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；
（3）过点作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，，证明：为定值。

答案

解：（1）由已知
………………………3分
所以椭圆方程为。………………………5分
（2）依题意可设，且有
又
，将代入即得
所以直线与直线的交点必在双曲线上。……………………10分
（3）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为，……………11分
设、、，则两点坐标满足方程组
消去并整理，得，
所以， ①   ， ② ……………………13分
因为，所以，
即所以，又与轴不垂直，所以，
所以，同理。       …………………………14分
所以。
将①②代入上式可得。     …………………………16分

解析

略