椭圆的定义与方程

　　第一定义

　　平面内与两定点、的距离的和等于常数()的动点P的轨迹叫做椭圆。

    即：

    其中两定点、叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。为椭圆的动点。

    椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为

    椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为可变为

　　中心点为(h，k)，主轴平行于x轴时，

　　标准方程

　　高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。

　　椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

　　1)焦点在X轴时，标准方程为：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)

　　2)焦点在Y轴时，标准方程为：y²/a²+x²/b²=1 (a>b>0)

　　椭圆上任意一点到F1,F2距离的和为2a，F1,F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。

　　又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1(m>0，n>0，m≠n)。即标准方程的统一形式。

　　椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

　　标准形式的椭圆在(x0，y0)点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过很复杂的代数计算得到。

　　参数方程

　　x=acosθ ， y=bsinθ。求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半

　　极坐标

　　(一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上)r=a(1-e²)/(1-ecosθ)(e为椭圆的离心率=c/a)