题目
题型:不详难度:来源:
⑴证明曲线是椭圆,并写出当时该椭圆的标准方程;
⑵设直线过点和椭圆的上顶点,点关于直线的对称点为点,若椭圆的离心率,求点的纵坐标的取值范围.
答案
解:(1)连结NA, 由题意知,直线m是线段MA的中垂线,
∴NA="NM," 而圆C的半径为 ……………………2分
∴NC+NA=NC+NM=CM=(常数)
∴动点N到两定点C, A的距离之和为常数,
所以,点N的轨迹是以定点C, A为焦点,长轴长为的椭圆
……………………4分
当时,由于,所以所求椭圆E的方程为
……………………6分
(2)椭圆E的方程为,其上顶点B
所以,直线的方程为, ……………………8分
记点关于直线的对称点
则有, 解得:……………………11分;
由,得, ……………………12分
∴,令,因为则,
∴,∴, ……………………14分
所以,点的纵坐标的取值范围是 ……………………15分
解析
核心考点
试题【(本题满分15分)如图,点为圆形纸片内不同于圆心的定点,动点在圆周上,将纸片折起,使点与点重合,设折痕交线段于点.现将圆形纸片放在平面直角坐标系中,设圆:,记点】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(2)若是椭圆上的动点,过P点向椭圆的长轴做垂线,垂足为Q求线段PQ的中点的轨迹方程;
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