题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由题意椭圆的离心率
∴椭圆方程为 …………2分
又点在椭圆上 ……………4分
∴椭圆的方程为 ……………6分
(Ⅱ)设 由
消去并整理得 …………8分
∵直线与椭圆有两个交点
,即
又 中点的坐标为……10分
设的垂直平分线方程:
在上 即
……11分
将上式代入得
即或 的取值范围为……12分
点评:直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
如果两个椭圆的离心率相等,那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似,且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点.
(Ⅰ)试求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设椭圆的中心在原点,对称轴在坐标轴上,直线与椭圆交于两点,且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合,试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆?并证明你的判断.
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