题目
题型:不详难度:来源:
(I)求椭圆的方程;
(II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)根据题中条件确定、、的值,进而确定椭圆的方程;(Ⅱ)对直线的斜率存在与否进行分类讨论,并在相应的情况下求出的最大值,并作出比较,尤其是在处理直线的斜率存在,一般将直线的方程设为,借助韦达定理,确定与之间的关系,然后将化为自变量为或的函数,借助函数的最值来求取,但要注意相应自变量的取值范围.
试题解析:解:(I)由已知得且,
解得,又,
所以椭圆的方程为.
3分
(II)设.
当直线与轴垂直时,由椭圆的对称性可知,点在轴上,且与点不重合,
显然三点不共线,不符合题设条件.
故可设直线的方程为.
由消去整理得
. ①
则,
所以点的坐标为.
因为三点共线,所以,
因为,所以,
此时方程①为,则,
所以,
又,
所以,
故当时,的最大值为.
13分
核心考点
试题【已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.(I)求椭圆的方程;(II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),求证:直线与圆相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点任作一动直线l交椭圆C于两点,记,若在线段上取一点R,使得,则当直线l转动时,点R在某一定直线上运动,求该定直线的方程.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线,使得与椭圆都只有一个交点,试判断是否垂直,并说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若 是椭圆上两点,满足,求(为坐标原点)面积的最小值.
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