题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若 是椭圆上两点,满足,求(为坐标原点)面积的最小值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ) 根据 及得;(Ⅱ)分斜率存在和不存在进行讨论,当斜率不存在,易求得,当斜率存在时,利用弦长公式表示出再表示出面积,得,从而的最小值为
试题解析:(Ⅰ)
则,故
(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,可设代入椭圆得
,此时, , 当直线的斜率存在时,设代入椭圆得:
, 设
则
由得:
当时,取等号,又,故的最小值为 .
核心考点
试题【设椭圆的离心率,是其左右焦点,点是直线(其中)上一点,且直线的倾斜角为.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若 是椭圆上两点,满足,求(为坐标原点)面积的最小值.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)若ΔABF2为正三角形,求椭圆的离心率;
(II)若椭圆的离心率满足,为坐标原点,求证:.
A.1 | B. | C.2 | D.4 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点(点与点不重合),
①求的值;
②当为等腰直角三角形时,求直线的方程.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,已知是椭圆上不同于顶点的两点,直线与交于点,直线与交于点.① 求证:;② 若弦过椭圆的右焦点,求直线的方程.
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