百科
平面的法向量
平面的法向量定义
如果一个非零向量n与平面a垂直,则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
相关试题
若A(0,2,),B(1,-1,),C(-2,1,)是平面α内的三点,设平面α的法向量=(x,y,z),则x:y:z=( )。 设平面α内两个向量的坐标分别为(1,2,1),(-1,1,2),则下列向量中是平面的法向量的是 [ ] A.(-1,-2,5)
B.(-1,1,-1)
C.(1,1,1)
D.(1,-1,-1)已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为a,E、F分别在DB 、D1C 上,且DE=D1F=求证:EF∥平面BB1C1C. 在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,棱长为l,G 、E 、F 分 别为AA1 、AB 、BC 的中点,求平面GEF 的一个法向量
已知平面α经过三点A(1 ,2 ,3) ,B (2 ,0 ,-1 ),C(3 ,-2 ,0) , 则平面α的一个法向量是____ ___ (写出一个即可). 下列说法中不正确的是 [ ] A.平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量
B.一个平面的所有法向量互相平行
C.如果两个平面的法向量垂直,那么这两个平面也垂直
D.如果a,b与平面α共面且n⊥a,n⊥b,那么n 就是平面α 的一个法向量已知平面α内有一个点A(2,-1,2),α的一个法向量为
=(3,1,2),则下列点P中,在平面α内的是( )n A.(1,-1,1) B.(1,3,
)3 2 C.(1,-3,
)3 2 D.(-1,3,-
)3 2 若A(0,2,
),B(1,-1,19 8
),C(-2,1,5 8
)是平面α内的三点,设平面α的法向量5 8
=(x,y,z),则x:y:z=______.a 已知直线l过点P(1,0,-1),平行于向量
=(2,1,1),平面α过直线l与点M(1,2,3),则平面α的法向量不可能是( )a A.(1,-4,2) B.(
,-1,1 4
)1 2 C.(-
,1,-1 4
)1 2 D.(0,-1,1) 设
=(-2,2,5)、u
=(6,-4,4)分别是平面α,β的法向量,则平面α,β的位置关系是( )v A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 平面ABCD中,点A坐标为(0,1,1),点B坐标为(1,2,1),点C坐标为(-1,0,-1).若向量
=(-2,y,z),且a
为平面ABC的法向量,则yz=( )a A.2 B.0 C.1 D.-1 设平面α内两个向量的坐标分别为(1,2,1)、(-1,1,2),则下列向量中是平面的法向量的是( ) A.(-1,-2,5) B.(-1,1,-1) C.(1,1,1) D.(1,-1,-1) 已知
=(3λ,6,λ+6),a
=(λ+1,3,2λ)为两平行平面的法向量,则λ=______.b 已知
=(2,2,1),AB
=(4,5,3),则平面ABC的单位法向量为______.AC 已知空间三点A(1,3,2),B(1,2,1),C(-1,2,3),则下列向量中是平面ABC的法向量的为( ) A.(-1,-2,5) B.(1,3,2) C.(1,1,1) D.(-1,1,-1) 若平面α,β的法向量分别为
=(2,-3,4),u
=(-3,1,-4),则( )v A.α∥β B.α⊥β C.α,β相交但不垂直 D.以上均不正确 若向量,且与的夹角余弦为,则等于( ) A. B. C.或 D.或 若A,B,当取最小值时,的值等于( ) A. B. C. D. 若向量,则这两个向量的位置关系是___________。 若,,是平面内的三点,设平面的法向量,则________________。 已知正方体的棱长是,则直线与间的距离为 。 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为BB1、C1D1的中点,建立适当的坐标系,求平面AMN的法向量. 如图所示,已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线
BD′上,∠PDA=60°.
(1)求DP与CC′所成角的大小;
(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.如图所示,AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8.BC是⊙O的直径,AB=AC=6,
OE∥AD.
(1)求二面角B-AD-F的大小;
(2)求直线BD与EF所成的角的余弦值.已知:正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,E、F分别为棱AB、BC的中点.
(1)求证:平面B1EF⊥平面BDD1B1;
(2)求点D1到平面B1EF的距离.如图所示,在几何体ABCDE中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,BE和CD都垂直于平面ABC,且BE=AB=2,CD=1,点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值. 已知ABCD是平行四边形,P点是ABCD所在平面外的一点,连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
(1)试用向量方法证明E、F、G、H四点共面;
(2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系,并用向量方法证明你的判断.如图所示,正四面体V—ABC的高VD的中点为O,VC的中点为M.
(1)求证:AO、BO、CO两两垂直;
(2)求〈,〉.如图所示,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,
cos〈,〉=.
(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;
(2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.如图所示,平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长度都为1,且两
两夹角为60°.
(1)求AC1的长;
(2)求BD1与AC夹角的余弦值.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1,M为AA1的中点,N为A1B1上的点,且满足A1N=NB1,P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证:MN⊥MC,MP⊥B1C. 如图所示,在三棱锥P—ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,
OP⊥底面ABC.
(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小;
(2)当k取何值时,二面角O—PC—B的大小为?如图所示,已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,
E是棱CC1上的点,且BE⊥B1C.
(1)求CE的长;
(2)求证:A1C⊥平面BED;
(3)求A1B与平面BDE所成角的正弦值.如图所示,在长方体OABC-OABC中,|OA|=2,|AB|=3,|AA|=2,E是BC的中点。
(1)求直线AO与BE所成角的大小;
(2)作OD⊥AC于D。求点O到点D的距离。如图,正四棱柱ABCD-ABCD中,底面边长为2,侧棱长为4,点E、F分别为棱AB、BC的中点,EF∩BD=G,求点D到平面BEF的距离d。 设,试问是否存在实数,使成立?如果存在,求出;如果不存在,请写出证明. 如图3,直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,侧棱分别是与的中点,点在平面上的射影是的重心,求点到平面的距离. 已知正方体的棱长为2,分别是上的动点,且,确定的位置,使. 如图4,在底面是直角梯形的四棱锥中,,面,,求面与面所成二面角的正切值. 如图,已知直四棱柱中,,底面是直角梯形,是直角,,求异面直线与所成角的大小. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的,其中.
(1)求;
(2)求点到平面的距离.如图,在三棱锥中,,,点分别是的中点,底面.
(1)求证:平面;
(2)当时,求直线与平面所成角的大小;
(3)当为何值时,在平面内的射影恰好为的重心?如图,已知向量,可构成空间向量的一个基底,若
,在向量已有的运算法则的基础上,新定义一种运算,显然的结果仍为一向量,记作.
(1) 求证:向量为平面的法向量;
(2) 求证:以为边的平行四边形的面积等于;
(3) 将四边形按向量平移,得到一个平行六面体,试判断平行六面体的体积与的大小.如图,在三棱锥中,是正三角形,,D是的中点,二面角为120,,.取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示,BD交z轴于点E.
(I)求B、D、P三点的坐标;
(II)求异面直线AB与PC所成的角;如图,四棱锥中,,底面为直角梯形,,点在棱上,且.
(1)求异面直线与所成的角;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的余弦值.如图,正四棱柱中,底面边长为,侧棱长为4,点分别为棱的中点,,求点到平面的距离. 如图,在长方体中,点分别在上,且,.
(1)求证:平面;
(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角),则在空间有定理:若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线所成的角与这两个平面所成角相等,试根据上述定理,在时,求平面与平面所成角的大小.如图,四面体两两垂直,是的中点,是的中点.
(1)建立适当的坐标系,写出点的坐标;
(2)求与底面所成的角的余弦值.在正三棱柱中,所有棱的长度都是2,是边的中点,问:在侧棱上是否存在点,使得异面直线和所成的角等于. 如图,平面平面是正方形,是矩形,且,是的中点.
(1)求与平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的余弦值.
最新试题
- 1下面四个结论中,正确的是( )A.|-2|=|0|B.-2>0C.-2<1-2D.|0|>0
- 2请你列举化石能源在各个领域中的应用实例。
- 3—We are going to be late, Mary. Do you have the time?—______
- 4《数字中国网》:2012、2013年是中国传统历法的龙年,新出生的小龙子、小龙女性别比例严重失衡,预计2020年会有将近
- 5电影《袁隆平》放映后,反响很大,有人提出“追星当追袁隆平”。这一主张 [ ]①会导致青少年产生盲目从众的心理
- 6今有铁、水、氧化钙、碳酸钙、氢氧化钠溶液、硫酸铜溶液等六种物质,从中选出适当的物质按下述要求各写出一个化学方程式.置换反
- 7— Where is your sister, Dick? I need her help. — Dad, she
- 8Some naughty boys like to play ________ trick on their class
- 9人在剧烈运动后,血液中会产生较多的乳酸(化学式为C3H6O3),使肌肉酸痛。放松一段时间后,由于乳酸与吸入的氧气反应生成
- 10阅读下面一段文字,完成题目。 诗歌是文学殿堂里璀璨的明珠。优秀的诗歌可以飞越时间的长河和不同的国度,拔动人们的心xiá
热门考点
- 1把下面的句子组成语意连贯的一段话。(3分)①宋代王庭硅《二月二日出郊》描写了城里人出郊踏青所看到的春景风光,充满赞美之词
- 2名著阅读考查。 “不,你得留下!我发誓——这个誓言会被遵守的。” “真的,我得走!”我有点恼火了,反驳说。“你以为
- 3某池塘生态系统的结构和功能由于污染物的排放遭到破坏,停止排放污染物后,由于自身的净化作用,逐步恢复原状,这是由于生态系统
- 4地球位于公转轨道上的近日点时A.阳光直射在北回归线上B.阳光直射在南回归线上C.北半球正值冬季D.地球公转速度最慢
- 5(1)平抛物体的运动规律可以概括为两点:①水平方向做匀速直线运动.②竖直方向做自由落体运动.为了研究平抛物体的运动,可做
- 6—What size pizza would you like? — .[ ]A. N
- 7---Is the door_____now? It’s so cold.---Sorry,I will keep th
- 8近期人类解决水危机的主要方法是( )A.海水淡化B.大量开采冰川C.大量开采地下水D.合理开发利用水,节约水,保护水
- 9 “感动”,多么美丽的字眼。生活中,朋友真挚的帮助曾感动过我们,父母贴心的关爱曾感动过我们,老师热心的教诲曾感动过我们
- 10减弱噪声的方法有很多种,可以在声源处、传播过程中、接收处减弱噪声。请在下列横线上填上减弱噪声的措施: “掩耳盗铃”是在_