题目

题型：不详难度：来源：

已知函数，其中a为常数，且
（1）若是奇函数，求a的取值集合A；
（2）当a=-1时，设的反函数为，且函数的图像与 的图像关于对称，求的取值集合B。
（3）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式
恒成立，求x的取值范围。

答案

（1）A={-1}
（2）B={-4}
（3）x的取值范围为[，4]

解析

（1）由必要条件
所以a=-1，   下面 证充分性，当a=-1时，，
任取，网恒成立，   由A={-1}。 
（2）法一，当a=-1时，由
互换x，y得 则，     
从而   所以   即B={-4}
法二、当a=-1时，由       互换x，y得…………8分
所以  即B="{-4}       "
（3）原问题转化为
恒成立，则或   则x的取值范围为[，4]。