题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上一点,且满足
OA |
OB |
OP |
答案
2 |
∴
| ||
|
∵椭圆C:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
∴
c |
a |
| ||
2 |
a2-1 |
a2 |
1 |
2 |
∴a2=2
∴椭圆C的方程为:
x2 |
2 |
(2)由题意知直线AB的斜率存在.
设AB:y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),
代入椭圆方程,消元可得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0.
∴△=64k4-4(2k2+1)(8k2-2)>0,∴k2<
1 |
2 |
∵
OA |
OB |
OP |
∴x=
x1+x2 |
t |
8k2 |
t(1+2k2) |
-4k |
t(1+2k2) |
∵点P在椭圆上,∴
(8k2)2 |
t2(1+2k2)2 |
(-4k)2 |
t2(1+2k2)2 |
∴16k2=t2(1+2k2)…(10分)
∴t2=8-
8 |
1+2k2 |
∵k2<
1 |
2 |
∴t∈(-2,0)∪(0,2)…(12分)
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.(1)求椭圆C的方程;(2)若过】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N,且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列,求△OMN面积的取值范围.
3 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A、B是椭圆E上两个动点,
PA |
PB |
PO |
(3)在(2)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点A的直线l与椭圆交于点Q,与y轴交于点R,过原点与l平行的直线与椭圆交于点P,求证:
|AQ|•|AR| |
|OP|2 |
π |
4 |
2 |
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