题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)若,,求点到平面的距离.
答案
解析
试题分析:(1)由等腰三角形三线合一得到,由中位线得到,从而得到,利用并结合直线与平面垂直的判定定理证明平面,从而得到,再结合以及直线与平面垂直的判定定理证明平面;(2)解法一是利用(1)中的条件得到平面,以点为顶点,为底面计算三棱锥的体积,然后更换顶点,变成以点为顶点,为底面来计算三棱锥,利用等体积法从而计算三棱锥的高,即点到平面的距离;解法二是作或其延长线于点,然后证明平面,从而得到的长度为点到平面的距离,进而计算的长度即可.
试题解析:(1)证明:在正中,是的中点,所以.
因为是的中点,是的中点,所以,故.
又,,、平面,
所以平面.
因为平面,所以,
又,,、平面,
所以平面;
(2)解法1:设点到平面的距离为,
因为,是的中点,所以,
因为为正三角形,所以,
因为,,所以,
所以,
因为,
由(1)知,所以,
在中,,
所以.
因为,所以,
即,所以.
故点到平面的距离为.
解法2:过点作直线的垂线,交的延长线于点,
由(1)知,平面,,
所以平面.
因为平面,所以.
因为,所以平面.
所以为点到平面的距离.
因为,是的中点,所以.
因为为正三角形,所以.
因为为的中点,所以.
以下给出两种求的方法:
方法1:在△中,过点作的垂线,垂足为点,
则. 因为,
所以.
方法2:在中,. ①,
在△中,因为,
所以,
即. ②,
由①,②解得.故点到平面的距离为.
核心考点
举一反三
A.AB//平面DEF B.CD⊥平面ABD
C.EF⊥平面ACD D.V三棱锥C—ABD=4V三棱锥C—DEF
(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面ABCD ;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的平面角的余弦值.
①若∥,则m⊥; ②若⊥,则m∥;
③若m⊥,则∥; ④若m∥,则⊥.其中正确命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)求证:DC平面ABC;
(2)求直线与平面ACD所成角的余弦值.
A.一定是异面直线 | B.一定是相交直线 |
C.不可能是平行直线 | D.不可能是相交直线 |
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