题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点A的直线l与椭圆交于点Q,与y轴交于点R,过原点与l平行的直线与椭圆交于点P,求证:
|AQ|•|AR| |
|OP|2 |
答案
c2 |
a2 |
| ||
b2 |
b2 |
a |
故
2b2 |
a |
所以,椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)由题意知,直线AQ,OP斜率存在,故设为k,则直线AQ的方程为y=k(x+2),直线OP的方程为y=kx.可得R(0,2k),
则|AR|=2
1+k2 |
设A(x1,y1),Q(x2,y2),联立方程组
|
消去y得:(4k2+3)x2+16k2x+16k2-12=0,
x1+x2=-
16k2 |
4k2+3 |
16k2-12 |
4k2+3 |
则|AQ|=
1+k2 |
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
12
| ||
4k2+3 |
设y=kx与椭圆交另一点为M(x3,y3),P(x4,y4),联立方程组
|
消去y得(4k2+3)x2-12=0,|x4|=
|
所以|OP|=
1+k2 |
1+k2 |
|
故
|AQ|•|AR| |
|OP|2 |
2
| ||||||
(
|
所以
|AQ|•|AR| |
|OP|2 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点A(-2,0),过右焦点F且垂直于长轴的弦长为3.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若过点A的直线l与椭圆交于】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
4 |
2 |