题目
题型:不详难度:来源:
3 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A、B是椭圆E上两个动点,
PA |
PB |
PO |
(3)在(2)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.
答案
∴|PF2|=
22+(
|
5 |
2 |
∴椭圆E的方程为:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)证明:设A(x1,y1)、B(x2,y2),
由
PA |
PB |
PO |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
所以x1+x2=λ-2,y1+y2=
3 |
2 |
又3
x | 21 |
y | 21 |
x | 22 |
y | 22 |
两式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0…..②
以①式代入可得AB的斜率k=
y1-y2 |
x1-x2 |
1 |
2 |
c |
a |
(3)设直线AB的方程为y=
1 |
2 |
|AB|=
1+k2 |
1+
|
3(4-t2) |
| ||
2 |
4-t2 |
点P到直线AB的距离为d=
2|t-2| | ||
|
△PAB的面积为S=
1 |
2 |
| ||
2 |
4-t2 |
设f(t)=S2=-
3 |
4 |
f′(t)=-3(t3-3t2+4)=-3(t+1)(t-2)2,由f′(t)=0及-2<t<2得t=-1.
当t∈(-2,-1)时,f′(t)>0,当t∈(-1,2)时,f′(t)<0,f(t)=-1时取得最大值
81 |
4 |
所以S的最大值为
9 |
2 |
此时x1+x2=-t=1=λ-2,λ=3.…(12分)
核心考点
试题【已知点P(-1,32)是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1⊥x轴.(1)求椭圆E的方程】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点A的直线l与椭圆交于点Q,与y轴交于点R,过原点与l平行的直线与椭圆交于点P,求证:
|AQ|•|AR| |
|OP|2 |
π |
4 |
2 |