已知直线y=k（x+2）与圆O：x2+y2=2交于A、B两点，若|AB|=2，则实数k的值为（　　）A．±3B．±2C．±33D．±22 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线y=k（x+2）与圆O：x²+y²=2交于A、B两点，若|AB|=2，则实数k的值为（　　）

A．±

B．±

C．±

D．±

答案

由圆x²+y²=2，得到圆心（0，0），半径r=

，
∵圆心到直线y=k（x+2）的距离d=

|2k|

k2+1

，|AB|=2，
∴|AB|=2

r2-d2

，即|AB|²=4（r²-d²），
∴4=4（4-

4k2

k2+1

），整理得：k²=3，
解得：k=±

．
故选A．

核心考点

试题【已知直线y=k（x+2）与圆O：x2+y2=2交于A、B两点，若|AB|=2，则实数k的值为（　　）A．±3B．±2C．±33D．±22】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

参数方程

x=-1-t

y=2+t

（t为参数）与

x=2cosθ

y=sinθ

（θ为参数）所表示的曲线的公共点个数是______．

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圆x²+y²-4x+2y+F=0与y轴交于A、B两点，圆心为C，若∠ACB=

2π

，则F的值为（　　）

A．1

B．-11

C．-1

D．1或-11

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（二选一）
①在极坐标中，已知A、B的极坐标分别为(4，

)，(3，

)，则△AOB的面积为______．
②过半径为1的圆外一点引圆的切线，若切线长等于圆的直径，则该点到圆上的点的距离的最大值为______．

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椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为e=

，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P（m，n）（m＞0，n＞0）为椭圆C上一动点，直线L：mx+4ny-4=0与圆C′：x²+y²=4相交于A、B两点，求三角形OAB面积的最大值及此时直线L的方程．

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已知离心率为

的椭圆C：

=1（a＞b＞0）过点M（

，1，O是坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点A、B为椭圆C上相异两点，且

⊥

，判定直线AB与圆O：x²+y²=

的位置关系，并证明你的结论．

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