参数方程x=-1-ty=2+t（t为参数）与x=2cosθy=sinθ（θ为参数）所表示的曲线的公共点个数是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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参数方程

x=-1-t

y=2+t

（t为参数）与

x=2cosθ

y=sinθ

（θ为参数）所表示的曲线的公共点个数是______．

答案

把直线的参数方程

x=-1-t

y=2+t

化为普通方程得：x+y-1=0，
把椭圆的参数方程

x=2cosθ

y=sinθ

化为普通方程得：

+y²=1，
联立两方程，消去y得：5x²-8x=0，
∵△=（-8）²-4×5×0=64＞0，∴方程有两个不相等的实数根，
则直线与椭圆的公共点个数为2．
故答案为：2．

核心考点

试题【参数方程x=-1-ty=2+t（t为参数）与x=2cosθy=sinθ（θ为参数）所表示的曲线的公共点个数是______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆x²+y²-4x+2y+F=0与y轴交于A、B两点，圆心为C，若∠ACB=

2π

，则F的值为（　　）

A．1

B．-11

C．-1

D．1或-11

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（二选一）
①在极坐标中，已知A、B的极坐标分别为(4，

)，(3，

)，则△AOB的面积为______．
②过半径为1的圆外一点引圆的切线，若切线长等于圆的直径，则该点到圆上的点的距离的最大值为______．

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椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为e=

，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P（m，n）（m＞0，n＞0）为椭圆C上一动点，直线L：mx+4ny-4=0与圆C′：x²+y²=4相交于A、B两点，求三角形OAB面积的最大值及此时直线L的方程．

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已知离心率为

的椭圆C：

=1（a＞b＞0）过点M（

，1，O是坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点A、B为椭圆C上相异两点，且

⊥

，判定直线AB与圆O：x²+y²=

的位置关系，并证明你的结论．

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已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=

，则直线l与圆C的位置关系为______．

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