过点A（4，1）的圆C与直线x-y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过点A（4，1）的圆C与直线x-y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为______．

答案

设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
则(4-a)2+(1-b)2=r2，(2-a)2+(1-b)2=r2，

b-1

a-2

=-1，
解得a=3，b=0，r=

，故所求圆的方程为（x-3）²+y²=2．
故答案为：（x-3）²+y²=2．

核心考点

试题【过点A（4，1）的圆C与直线x-y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为______．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

以（2，-1）为圆心，

为半径的圆的方程是______．

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经过点P（5，1），圆心为C（8，-3）的圆的方程为______．

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如果圆x²+y²+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（　　）

A．F=0，G≠0，E≠0	B．E=0，F=0，G≠0
C．G=0，F=0，E≠0	D．G=0，E=0，F≠0

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已知两点P₁（4，9）和P₂（6，3），则以P₁P₂为直径的圆的方程是______．

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已知圆C的方程x²+y²-2ax+（2-4a）y+4a-4=0（a∈R）．
（1）证明对任意实数a，圆C必过定点；
（2）求圆心C的轨迹方程；
（3）对a∈R，求面积最小的圆C的方程．

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