已知圆C的方程x2+y2-2ax+（2-4a）y+4a-4=0（a∈R）．
（1）证明对任意实数a，圆C必过定点；
（2）求圆心C的轨迹方程；
（3）对a∈R，求面积最小的圆C的方程． |
（1）证明：分离参数a，化为x2+y2+2y-4+a（-2x-4y+4）=0，
又，得或，∴对任何实数a，圆C必过点A（2，0）、B(-，)．
（2）∵D2+E2-4F=4（5a2-8a+5）＞0恒成立，设C的坐标为（x，y），
则圆心C的方程为，消去a，得 2x-y-1=0，∴圆心C的轨迹方程为 2x-y-1=0．
（3）面积最小的圆就是以AB为一条直径的圆，方程是(x-)2+(y-)2=． |
核心考点
试题【已知圆C的方程x2+y2-2ax+（2-4a）y+4a-4=0（a∈R）．（1）证明对任意实数a，圆C必过定点；（2）求圆心C的轨迹方程；（3）对a∈R，求面积】；主要考察你对
圆的方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称．直线4x-3y-2=0与圆C相交与A、B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为______． |
| 直线l1：x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于（ ） |
| 以抛物线y2=4x的焦点为圆心，半径为2的圆的标准方程为______． |
| 半径为5的圆过点A（-2，6），且以M（5，4）为中点的弦长为2，求此圆的方程． |
