题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为

2

L．一个质量为m、电荷+q的带电粒子（不计重力）以初速度v₀从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上的Q点垂直于DC离开磁场，试求：
（1）电场强度的大小．
（2）带电粒子经过P点时速度的大小和方向．
（3）磁场的磁感应强度的大小和方向．

答案

（1）带电粒子受电场力作用做类平抛运动，则

1

2

L=

1

2

at²   

2

2

L=v₀t          
Eq=ma                     
得 a=

2v02

L

，场强为E=

2mv02

qL

（2）在竖直方向上做匀变速运动，Y方向分速度为v_y，则有
2 a

L

2

=v_y²   得v_y=

aL

=

2

v₀
到P点时速度为V=

v02+vy2

=

3

v₀
速度与水平方向的夹角θ满足 tanθ=

vy

v0

=

2

得此时速度与水平方向的夹角为θ=arctan

2

（3）BD与水平方向的夹角满足 tan?=

2

2

则θ+Φ=90°有v⊥BD               
粒子在磁场中运动轨迹的圆心就在D点，则      R=

1

2

BD=

3

2

L       
由V=

3

v₀，qvB=m

v2

R

得B=

2mv0

qL

方向垂直纸面向外
答：（1）电场强度的大小为

2mv02

qL

．
（2）带电粒子经过P点时速度的大小为

3

v0和方向为与水平方向的夹角为θ=arctan

2

．
（3）磁场的磁感应强度的大小为

2mv0

qL

，方向垂直纸面向外．