题目
题型:不详难度:来源:
答案
解法一:若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=3,
此时与l1、l2的交点分别为A′(3,-4)或B′(3,-9),
截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5,符合题意.
若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y=k(x-3)+1.
解方程组
|
A(
3k-2 |
k+1 |
4k-1 |
k+1 |
解方程组
|
B(
3k-7 |
k+1 |
9k-1 |
k+1 |
由|AB|=5.
得(
3k-2 |
k+1 |
3k-7 |
k+1 |
4k-1 |
k+1 |
9k-1 |
k+1 |
解之,得k=0,直线方程为y=1.
综上可知,所求l的方程为x=3或y=1.
解法二:由题意,直线l1、l2之间的距离为d=
|1-6| | ||
|
5
| ||
2 |
且直线L被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5,
设直线l与直线l1的夹角为θ,则sinθ=
| ||||
5 |
| ||
2 |
由直线l1:x+y+1=0的倾斜角为135°,知直线l的倾斜角为0°或90°,
又由直线l过点P(3,1),故直线l的方程为:x=3或y=1.
解法三:设直线l与l1、l2分别相交A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+y1+1=0,x2+y2+6=0.
两式相减,得(x1-x2)+(y1-y2)=5.①
又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25.②
联立①、②可得
|
|
由上可知,直线l的倾斜角分别为0°或90°.
故所求的直线方程为x=3或y=1.
核心考点
举一反三
3 |
A.y=-
| B.y=-
| C.y=-3x | D.y=-
|
3 |
π |
6 |
A.
| B.0 | C.
| D.0或
|
3 |
3 |
A.
| B.arctan2 | C.
| D.
|
3 |
13 |
3 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.75° |
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