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正比例函数定义
定义
一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数，x的次数为1，且k≠0)(简称f(x))，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx(k为比例系数) 当K>0时(一三象限)，K的绝对值越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大. 当K<0时(二四象限)，k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。
相关试题
已知y=(m+3)x 
是正比例函数，则m=（ ）。函数y=(m-2)x 
-m+n，当m=（ ），n=（ ）时为正比例函数；当m=（ ），n=（ ）时为一次函数。已知函数y=(k-2) x|k|-1为正比例函数，则k=（ ）。 下列各题中是正比例关系的有（ ）；是反比例关系的有（ ）；是二次函数关系的有（ ）。 A. 正方形的周长P和边长a
B. 正方形的面积S和边长a
C. 圆的面积S和直径的平方
D. 同圆中的弦和弦心距d
E. 匀速直线运动中，路程s一定，速度v和时间t下列说法正确的是（ ）。（填序号）
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；
④若y=kx+b，则y是x的一次函数.写出下列函数关系式。
①速度60千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系（ ）。
②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系（ ）。
③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系 （ ）。
④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系（ ）。
在上述各式中，（ ）是一次函数，（ ）是正比例函数（只填序号）五一期间，某电器商城推出了两种促销方式，且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送购物券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠购物券100元；不少于600元的，所赠购物券是购买电器金额的 
，另再送50元现金；
（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x（x≥400）元，优惠券金额为y元，则：①当x=500时，y=_________；②当x≥600时，y=__________；
（2）如果小张想一次性购买原价为x（400≤x＜600）元的电器，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？
（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（且第二次购买时未使用第一次的优惠券），所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W元，W至少应为多少？（W=支付金额-所送现金金额）已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数 
的图象交于点A（3，2）。
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）由图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于B点；过点A作直线AC∥y轴交x轴于C点，交直线MB于D点．当四边形MB的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由。
写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系。已知函数y=（k+1）x+k-1，当k（ ）时，它为一次函数，当k（ ）时，它为正比例函数。 已知y-2与x成正比例，当x=2时y=4，则y与x之间的函数关系式为（ ）。 个体户小刘购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数x（千克）与收入y （元）的关系如下表： x 1 2 3 4 5 y 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N，如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，则y与x的关系式是 
[ ] A. 
B.
C.y=x
D.
如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经点D，C到点B，设 
△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）。
（1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；
（2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；
（3）在同一
坐标系中画出点P在
整个运动过程中s与t之间函数关系的图像。
已知函数y=（m-1）x+m2-1是正比例函数，则m=（ ）。 已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数 
的图象交于点A（3，2）。
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）由图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于B点；过点A作直线AC∥y轴交x轴于C点，交直线MB于D点．当四边形MB的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由。
已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）在（2）中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积。已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数
的图象交于点A（3，2）。
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A 作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由。
已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）。
（1）若它是二次函数，则系数应满足条件（ ）；
（2）若它是一次函数，则系数应满足条件（ ）；
（3）若它是正比例函数，则系数应满足条件（ ）。已知函数 
，求：
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数；
(2)当m为何值时，y是x的反比例函数．已知二次函数y=ax2（a≠0的常数），则y与x2成 _________ 比例． 已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7． （1）求y与x的函数关系式；
（2）当y=5时，求x的值．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 
的解为( )已知y= x，x与y成（ ）比例。 已知函数 
，求：
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数？
（2）当 m为何值时，y是x 的反比例函数？正方形的周长l与其边长a 的关系式是（ ），函数关系是（ ）。 若一次函数y=（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为 _________ ． 若函数 
是正比例函数，则常数m的值是（ ）．若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值是（ ）。 已知 
，如果y是x的正比例函数，则m的值为_________．下面两个变量是成正比例变化的是 [ ] A．正方形的面积和它的边长
B．变量x增加，变量y也随之增加
C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长
D．圆的周长与它的半径已知 
是正比例函数，则m=( )；函数关系式
中的自变量x的取值范围是( )．已知函数 
(1)若这个函数的图像经过原点，求m的值
(2)若这个函数的图像不经过第二象限，求m的取值范围若函数 
是正比例函数，则常数m=( )知已y-1与x成正比例，z+1与x成正比例．
(1)试说明y是x的一次函数，
(2)若当x=1时y=5，x=2时y=11.试求y与x之间的函数关系式最新试题- 1______是科学发现的开端，而______和______是科学研究的主要途径．
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x 
-1 
x
中y与x成正比例
=5
3 
=6
2
2
1