题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面A1BC⊥平面ABB1A1;
(2)若,AB=BC=2,P为AC中点,求三棱锥的体积。
答案
解析
试题分析:直三棱柱ABC-A1B1C1中,A A1⊥平面ABC,
∴A A1⊥BC,
∵AD⊥平面A1BC,
∴AD⊥BC,
∵A A1,AD为平面ABB1A1内两相交直线,
∴BC⊥平面ABB1A1,
又∵平面A1BC,
∴平面A1BC⊥平面ABB1A1 7分
(2) 由等积变换得,
在直角三角形中,由射影定理()知,
∵,
∴三棱锥的高为 10分
又∵底面积 12分
∴= 14分
法二:连接,取中点,连接,∵P为AC中点,
,, 9分
由(1)AD⊥平面A1BC,∴⊥平面A1BC,
∴为三棱锥P- A1BC的高, 11分
由(1)BC⊥平面ABB1A1 , 12分
, 14分
点评:高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算,这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理
核心考点
试题【已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上.(1)求证:平面A1BC⊥平面ABB1A1;(2)若,AB=BC=2,P为AC】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值。
A. | B. | C. | D. |
(1)当M在什么位置时,,请给出证明;
(2)若直线MN与平面ABN所成角的大小为,求的最大值。
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