题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值。
答案
所以(,0,),,∵·=0,所以MC⊥BD(2)
解析
试题分析:(1)证明:因为PD⊥平面ABCD,
所以PD⊥DA,PD⊥DC,
在矩形ABCD中,AD⊥DC,
如图,以D为坐标原点,
射线DA,DC,DP分别为
轴、轴、轴
正半轴建立空间直角坐标系 4分
则D(0,0,0),A(,0,0),
B(,1,0)(0,1,0),
P(0,0,) 6分
所以(,0,),, 7分∵·=0,所以MC⊥BD 7分
(2)解:因为ME∥PD,所以ME⊥平面ABCD,ME⊥BD,又BD⊥MC,
所以BD⊥平面MCE,
所以CE⊥BD,又CE⊥PD,所以CE⊥平面PBD, 9分
由已知,所以平面PBD的法向量 10分
M为等腰直角三角形PAD斜边中点,所以DM⊥PA,
又CD⊥平面PAD,AB∥CD,所以AB⊥平面PAD,AB⊥DM,
所以DM⊥平面PAB, 11分
所以平面PAB的法向量(-,0,) 12分
设二面角A—PB—D的平面角为θ,
则.
所以,二面角A—PB—D的余弦值为. 15分
点评:本题中充分利用DA,DC,DP两两垂直建立空间直角坐标系,将证明两线垂直转化为两直线的法向量垂直,将求二面角转化为求两个平面的法向量的夹角
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)当M在什么位置时,,请给出证明;
(2)若直线MN与平面ABN所成角的大小为,求的最大值。
(I)求证:AE⊥BC (II)求四棱锥E—ABCD体积
A. | B. | C. | D. |
⑴证明:平面平面;
⑵当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.
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