题目

题型：浙江省期中题难度：来源：

如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径长；
（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．

答案

（1）证明：连接CO．
∵∠CDB=∠OBD=30°，
∴∠BOC=60°．
∵AC∥BD，
∴∠A=∠OBD=30°．
∴∠ACO=90°． ，
∴AC为⊙O切线．
（2）解：∵∠ACO=90°，AC∥BD， ∴∠BEO=∠ACO=90°．
∴DE=BE=，
在Rt△BEO中，sin∠O=sin60°=，
∴
∴OB=6．
即⊙O的半径长为6cm．
又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE．
∴（cm2）
答：阴影部分的面积为6πcm2．